甲乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下:
甲: 78 76 74 90 82
乙: 90 70 75 85 80
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲乙两人成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.
已知函数
(1)若函数在
上为增函数,求实数
的取值范围;
(2)当时,求
在
上的最大值和最小值;
(3)当时,求证对任意大于1的正整数
,
恒成立.
过点的椭圆
的离心率为
,椭圆与
轴交于两点
,过点
的直线
与椭圆交于另一点
,并与
轴交于点
,直线
与直线
交于点
(1)当直线过椭圆的右焦点时,求线段
的长;
(2)当点异于点
时,求证:
为定值
从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.
(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元,写出an, bn的表达式;
(2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?
如图所示,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,
,
,
,
, 垂足为
,
(1)求证:;
(2)求直线与平面
所成角的余弦值。