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如图,已知△P1OP2的面积为P为线段P1P2的一个三等分点,求以直线OP1OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:

(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;
(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

已知数列的各项均为正数,前项和为,且
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设

选修:不等式选讲.
已知函数的定义域为
(1)求实数的取值范围;
(2)若实数的最大值为,正数满足,求的最小值.

选修:极坐标与参数方程
在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.圆的参数方程为为参数,
(1)求圆心的一个极坐标;
(2)当为何值时,圆上的点到直线的最大距离为

选修:几何证明选讲
如图,点是⊙直径的延长线上一点,是⊙的切线,为切点,的平分线相交于点相交于点

(1)求的值;
(2)若的值.

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