某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成
,
,
,
,
,
六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;
(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
已知数列的各项均为正数,前
项和为
,且
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设求
选修:不等式选讲.
已知函数的定义域为
.
(1)求实数的取值范围;
(2)若实数的最大值为
,正数
满足
,求
的最小值.
选修:极坐标与参数方程
在直角坐标系中,以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.圆
的参数方程为
,
为参数,
.
(1)求圆心的一个极坐标;
(2)当为何值时,圆
上的点到直线
的最大距离为
.
选修:几何证明选讲
如图,点是⊙
直径
的延长线上一点,
是⊙
的切线,
为切点,
的平分线
与
相交于点
与
相交于点
(1)求的值;
(2)若求
的值.