选修4-1： 几何证明选讲．
如图， 圆M与圆N交于A， B两点， 以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C， D
两点，延长DB交圆M于点E， 延长CB交圆N于点F.已知BC=5， DB=10．
（Ⅰ）求AB的长；
（Ⅱ）求
己知函数
．
（Ⅰ）若 x = 
为 f (x)的极值点， 求实数a的值；
（Ⅱ）若 y =" f" (x)在[l， +∞）上为增函数， 求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=-1时， 方程 
有实根， 求实数b的取值范围
已知F1F2是椭圆
=" 1" (a > b > 0)的两个焦点， O为坐标原点， 点 P(-1,
)在椭圆上， 且
是以F1F2为直径的圆， 直线
： y=kx+m与⊙O相切， 并且与椭圆交于不同的两点A、 B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当 
， 且满足
时， 求弦长|AB|的取值范围.
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）
（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）经过多次测试后， 甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟， 乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟， 现甲、 乙各解同一道几何题， 求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E （X）．
附表及公式
如图， 在直三棱柱 ABC - A1B1C1中， D、 E分别是BC和CC1的中点， 已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°.
（Ⅰ）求证： B1D⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角B1-AE-D的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥A-B1DE的体积.
，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为
的双曲线方程. 