选修4-1: 几何证明选讲.
如图, 圆M与圆N交于A, B两点, 以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C, D
两点,延长DB交圆M于点E, 延长CB交圆N于点F.已知BC=5, DB=10.
(Ⅰ)求AB的长;
(Ⅱ)求
己知函数.
(Ⅰ)若 x = 为 f (x)的极值点, 求实数a的值;
(Ⅱ)若 y =" f" (x)在[l, +∞)上为增函数, 求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若a=-1时, 方程 有实根, 求实数b的取值范围
已知F1F2是椭圆=" 1" (a > b > 0)的两个焦点, O为坐标原点, 点 P(-1,
)在椭圆上, 且
是以F1F2为直径的圆, 直线
: y=kx+m与⊙O相切, 并且与椭圆交于不同的两点A、 B.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当 , 且满足
时, 求弦长|AB|的取值范围.
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关, 某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20), 给所有同学几何题和代数题各一题, 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位: 人)
(Ⅰ)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(Ⅱ)经过多次测试后, 甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟, 乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟, 现甲、 乙各解同一道几何题, 求乙比甲先解答完的概率.
(Ⅲ)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、 乙两女生被抽到的人数为X, 求X的分布列及数学期望E (X).
附表及公式
如图, 在直三棱柱 ABC - A1B1C1中, D、 E分别是BC和CC1的中点, 已知AB=AC=AA1=4,∠BAC=90°.
(Ⅰ)求证: B1D⊥平面AED;
(Ⅱ)求二面角B1-AE-D的余弦值;
(Ⅲ)求三棱锥A-B1DE的体积.