抛物线有光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线y2=2px(p>0) 一光源在点M(
,4)处,由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P,折射后又射向抛物线上的点Q,再折射后,又沿平行于抛物线的轴的方向射出,途中遇到直线l: 2x-4y-17=0上的点N,再折射后又射回点M(如下图所示)
(1)设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),证明:y1·y2=-p2;
(2)求抛物线的方程;
(3)试判断在抛物线上是否存在一点,使该点与点M关于PN所在的直线对称?若存在,请求出此点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知函数,
,
,其中
且
.
(I)求函数的导函数
的最小值;
(II)当时,求函数
的单调区间及极值;
(III)若对任意的,函数
满足
,求实数
的取值范围.
当时,
,
(I)求;
(II)猜想与
的关系,并用数学归纳法证明.
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:(
≤120).已知甲、乙两地相距100千米。
(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
如图,四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
⊥底面
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若二面角为
,求
与平面
所成角的正弦值。
已知,证明:
.