求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程.-优题课

如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $E ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （ a ＞ b ＞ 0 ）$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ，两准线之间的距离为 $8$ ．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点 $F_{1}$ 作直线 $P F_{1}$ 的垂线 $l_{1}$ ，过点 $F_{2}$ 作直线 $P F_{2}$ 的垂线 $l_{2}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $l_{1}$ ， $l 2$ 的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

已知向量 $\vec{a} = （ cosx ， sinx ）$ ， $\vec{b} = （ 3 ，﹣ \sqrt{3}$ ）， $x \in [0 ， π]$ ．

（Ⅰ）若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，求x的值；

（Ⅱ）记 $f （ x ） = \vec{a} \cdot \vec{b}$ ，求 $f （ x ）$ 的最大值和最小值以及对应的x的值．

如图，在三棱锥 $A ﹣ BCD$ 中， $AB ⊥ AD$ ， $BC ⊥ BD$ ，平面 $ABD ⊥$ 平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且 $EF ⊥ AD$ ．

求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；

（Ⅱ） $AD ⊥ AC$ ．

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数 $f （ x ） = - x^{2} + ax + 4 ， g (x) = │x + 1 │ + │x– 1 │$ .

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f （ x ） \geq g （ x ）$ 的解集；

（2）若不等式 $f （ x ） \geq g （ x ）$ 的解集包含 $[- 1 ， 1]$ ，求 a的取值范围.

[选修4―4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 3 \cos θ, \\ y = \sin θ, \end{matrix}$ （ θ为参数），直线 l的参数方程为

$\{\begin{matrix} x = a + 4 t, \\ y = 1 - t, \end{matrix} （ t 为参数）$ .

（1）若 $a = - 1$ ，求 C与 l的交点坐标；

（2）若 C上的点到 l的距离的最大值为 $\sqrt{17}$ ，求a.