在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为
.
用数学归纳法证明不等式：
+
+
+…+
＞1（n∈N*且n＞1）．
证明不等式
（n∈N*）
已知函数f（x）=
（x≠﹣1）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an﹣
|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．
（Ⅰ）用数学归纳法证明bn≤
；
（Ⅱ）证明Sn＜
．
在数列|an|中，a1=t﹣1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：an+1（an+tn﹣1）=an（tn+1﹣1），（n∈N+）
（1）猜想出数列|an|的通项公式并用数学归纳法证明之；
（2）求证：an+1＞an，（n∈N+）．
已知正项数列{an}满足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2﹣an+1an，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
}的前n项积为Tn，求证：当x＞0时，对任意的正整数n都有Tn＞
．