已知数列
的前
项和为
，且满足
，
．（1）问：数列
是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求
和
；（3）求证：
．
（本小题满分12分）某校从参加高二级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
，
，…，
.后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;若统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）从成绩是
分的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
已知向量
（1）若
∥
（2）若
（本小题满分14分）
已知
，函数
的图像连续不断）
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，证明：存在
，使
；
（Ⅲ）若存在
，且
，使
证明
.
（本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ）当
时，求函数
的表达式
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
（本小题满分12分）
已知函数
的最大值为2
是集合
中的任意两个元素，
的最小值为
.
（Ⅰ）求
的值
（Ⅱ）若
，求
的值