在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：
(1) 该顾客中奖的概率；
(2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。
已知函数
（其中
）
（I）求函数
的值域；
（II）若函数
的图象与直线
的两个相邻交点间的距离为
，求函数的单调增区间．
如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
底面
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）当时，在线段
上是否存在一点
使二面角
为
，若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由。
已知，椭圆
经过点
，两个焦点的坐标为
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）
是椭圆上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明：直线
的斜率为定值，并求出这个定值。
（1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，
且
，
求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
已知：如图2，
求证：
满足
，
，
； 
是等比数列；并求出
的表达式.