(本题满分12分) 在九江市教研室组织的一次优秀青年教师联谊活动中，有一个有奖竞猜的环节．主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为
、
．
(1) 记先回答问题A的奖金为随机变量
, 则的取值分别是多少？
(2) 你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由．
已知数列
中，
是的前
项和，且是
与
的等差中项，其中
是不等于零的常数.
（1）求
； （2）猜想
的表达式，并用数学归纳法加以证明．
设
的展开式的各项系数之和为
，二项式系数之和为
，
若
，（1） 求 n,N,M（2）求展开式中常数项为．
用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．
求：（1）可以组成多少个四位数？
（2）可以组成多少个不同的四位偶数？
（3）可以组成多少个能被5整除的四位数?
已知复数
，且
为纯虚数．
（1）求复数
；（2）若
，求复数
的模
若有穷数列
（
是正整数），满足
即
（
是正整数，且
），就称该数列为“对称数列”。
（1）已知数列
是项数为7的对称数列，且
成等差数列，
，试写出的每一项
（2）已知
是项数为
的对称数列，且
构成首项为50，公差为
的等差数列，数列的前
项和为
，则当
为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数
，试写出所有项数不超过
的对称数列，使得
成为数列中的连续项；当
时，试求其中一个数列的前2008项和