已知{
}（
是正整数）是首项是
，公比是
的等比数列。
（1）求和：①
②
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论；
(3)设
是等比数列的前项的和，求
（本小题满分10分）设函数
（1）证明函数是偶函数；
（2）若方程
有两个根，试求
的取值范围。
（本小题满分8分）
已知集合
, 
．若
，求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)已知定义域为
的单调函数
是奇函数，当
时，
.
（I）求
的值；
（II）求的解析式；
（III）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数
,
（I）求函数
的定义域；
（II）若函数
，求
的值；
（III）若函数的最小值为
，求
的值．
(本小题满分12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为
，后20天价格为f（t）="45" （31£ t £50, tÎN）,且销售量近似地满足g（t）=" -2t+200" （1£t£50, tÎN）．
（I）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
（II）求日销售额S的最大值．