已知椭圆
，
，
分别为其左、右焦点，
为椭圆上任意一点，
，求
的最大值及取得最大值时点的坐标．
已知函数
在
处取得极值，且恰好是
的一个零点．
（Ⅰ）求实数
的值，并写出函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
、
分别是曲线
在点
和
（其中
）处的切线，且
．
①若与的倾斜角互补，求
与
的值；
②若
（其中
是自然对数的底数），求
的取值范围．
在平面直角坐标系
中，经过点
的动直线
，与椭圆
：
（
）相交于
，
两点. 当
轴时，
，当
轴时，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
的中点为
，且
，求直线的方程．
在空间几何体
中，
平面
，平面
平面，
，
．
（I）求证：
平面
；
（II）如果
平面，求证：
．
已知函数
在一个周期内的部分对应值如下表：
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（I）求
的解析式；
（II）设函数
，
，求
的最大值和最小值．
在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？
（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数（只写结果）；
（Ⅲ）若从成绩在
的考生中任抽取2人，求成绩在
的考生至少有一人的概率.