直线过点
,求
的值.
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F分别在线段BC和AD上,EF//AB,将矩形ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.
(1)求证:NC∥平面MFD;
(2)若EC=3,求证:ND⊥FC;
(3)求四面体NFEC体积的最大值.
某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件,对其等级编号进行统计分析,得到频率分布表如下:
等级 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
频率 |
a |
0.2 |
0.45 |
b |
c |
(1)若所抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,等级编号为5的恰有2件,求a,b,c的值;
(2)在(1)的条件下,将等级编号为4的3件产品记为xl,x2,x3,等级编号为5的2件产品记为yl ,y2,现从xl,x2,x3,yl,y2这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件品的级编号恰好相同的概率。
曲线在点
处的切线与x轴交点的横坐标为an.
(1)求an;
(2)设,求数到
的前n项和Sn.
已知数列,其前
项和
,数列
满足
( 1 )求数列、
的通项公式;
( 2 )设,求数列
的前
项和
某水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本,预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数
的关系是
.若水晶产品的销售价格不变,第
次投入后的年利润为
万元.
( 1 )求的表达式;
( 2 )问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?