已知函数
，恒过定点
．
（1）求实数
；
（2）在（1）的条件下，将函数
的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数
，设函数的反函数为
，直接写出的解析式；
（3）对于定义在
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
一种放射性元素，最初的质量为
，按每年
衰减.
（1）求
年后，这种放射性元素的质量
与
的函数关系式；
（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的
时所经历的时间）.（
）
已知集合
，集合
.
(1)若
,求
;
(2)若
,求
的取值范围.
已知数列
中，
，
，数列
中，
，且点
在直线
上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若
，求数列
的前项和
.
运货卡车以每小时
千米的速度匀速行驶130千米
（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油
升，司机的工资是每小时14元.
（1）求这次行车总费用
关于的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
的顶点
，
的坐标分别为
，
，若点
在抛物线
上移动，求
的轨迹．