已知函数
．
（1）当函数
取得最大值时，求自变量
的集合；
（2）该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
已知
是
上的奇函数，且当
时，
；
（1）求的解析式；
（2）作出函数的图象（不用列表），并指出它的增区间.
计算：
（1）已知全集为
，集合
，
，求
.
（2）
（本小题满分12分）定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数的上界．已知函数
，
（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以4为上界的有界函数，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知定义域为
的函数
满足：①
时，
；②
③对任意的正实数
，都有
；
（1）求证：
；
（2）求证：在定义域内为减函数；
（3）求不等式
的解集．
（本小题满分12分）对于函数
，
（1）求函数的定义域；
（2）当
为何值时，
为奇函数；
（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明．