在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了124人,其中六十岁以上的70人,六十岁以下的54人,六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主,另外27人则以肉类为主;六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主,另外33人则以肉类为主.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)判断人的饮食习惯是否与年龄有关,并做简要分析.
已知函数 .
(1)若 ,证明:当 时, ;当 时, ;
(2)若 是 的极大值点,求 .
已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 , 两点,线段 的中点为 .
(1)证明: ;
(2)设 为 的右焦点, 为 上一点,且 .证明: , , 成等差数列,并求该数列的公差.
如图,边长为2的正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直, 是 上异于 , 的点.
(1)证明:平面 平面 ;
(2)当三棱锥 体积最大时,求面 与面 所成二面角的正弦值.
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 ,并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表:
超过 |
不超过 |
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第一种生产方式 |
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第二种生产方式 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附: ,
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等比数列 中, .
(1)求 的通项公式;
(2)记 为 的前 项和.若 ,求 .