设
，
是一个圆一条直径的两个端点，
是与垂直的弦，求直线
与交点的轨迹方程．
（本小题满分16分）
设函数
且
其中
是自然对数的底数.
（1）求
与
的关系；
（2）若
在其定义域内为单调函数，求的取值范围.
（3）设
若存在
使得
成立，求实数的取值范围.
（本小题满分16分）
已知数列
的前
项和
数列
是正项等比数列，且
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
，是否存在正整数
，使得对一切
，都有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分16分）
某企业有A、B两种型号的家电产品参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号家电产品的价值分别为
、
万元，则农民购买家电产品获得的补贴分别为
万元、
万元（
且为常数）.已知该企业投放总价值为100万元的A、B两种型号的家电产品，且A、B两种型号的投放金额都不低于10万元.
（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；
（2）问A、B两种型号的家电产品各投放多少万元时，农民得到的总补贴最多？
(本小题满分14分)
在
中，角
、
、
的对边长分别为
、
、
，的面积为
且
（1）求角；（2）求值：
(本小题满分14分)
已知等比数列
的前
项和为
，且
，
且
（1）求的通项公式；（2）求和：