设
，
是一个圆一条直径的两个端点，
是与垂直的弦，求直线
与交点的轨迹方程．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象．
在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量
，
且
.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，
，求△ABC的面积.
（本小题满分12分）
已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
．设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用
表示
，并求的最大值；
（2）求
的极值．
（本小题满分12分）
已知函数
的定义域为[
，
]，值域为
，
，并且
在
，
上为减函数．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：
；
（3）求函数
在区间
，的最大值M．
（本小题满分12分）
设函数
的定义域为
，对任意
有
，且
，
．
(1)求
的值；
(2)求证：是偶函数，且
；
(3)若
时，
，求证：在
上单调递减．