正方体
中，
分别为
的中点．求
所成角的余弦值．
．（本小题满分14分）
设函数
.
若
，求
的最小值；
若当
时
，求实数
的取值范围.
．（本小题共13分）
已知
的边
所在直线的方程为
,
满足
, 点
在
所在直线上且
．
（1）求外接圆的方程；
（2）一动圆过点
，且与的
外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程
；
（3）过点
斜率为
的直线与曲线交于相异的
两点，满足
，求的取值范围．
．．（本小题满分12分）
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
,数列
的前项和为
,求证:
.
．
如图，
垂直于矩形
所在的平面，
，
，
、
分别是
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求四面体
的体积
．（本小题满分12分）
甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码
后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码
，设随机变量
（1）求
的概率；
（2）求随机变量
的分布列及数学期望.