已知椭圆
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点
，若直线
与椭圆交于
两点，试判断：是否存在
的值，使以
为直径的圆过点
？若存在，求出这个值；若不存在，说明理由．
若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=
和e2=
.
(1)求矩阵A.
(2)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.
已知矩阵A=
,向量α=
.
(1)求A的特征值λ1,λ2和对应的特征向量α1,α2.
(2)计算A5α的值.
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.
(2)求逆矩阵M-1以及椭圆
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程.
已知矩阵M=
,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0),
(1)求实数a的值.
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.
求矩阵M=
的特征值和特征向量.