已知椭圆
（
为参数）上的点
，求
⑴
，
的取值范围； ⑵
的取值范围．
（本小题满分14分）
已知函数
。
（Ⅰ）求函数
的单调区间。
（Ⅱ）若
上恒成立，求实数
的取值范围
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意的
，求证：
。
（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的短轴长为
，且斜率为
的直线
过椭圆C的焦点及点
。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知一直线
过椭圆C的左焦点
，交椭圆于点P、Q，
（ⅰ）若满足
（
为坐标原点），求
的面积；
（ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点M在
轴上，且使
为
的一条角平分线，则称点M为椭圆C的“左特征点”，求椭圆C的左特征点。
若数列
满足
，其中
为常数，则称数列为等方差数列
已知等方差数列满足
求数列的通项公式；
（Ⅱ）记
，则当实数
大于4时，不等式
能否对于一切的
恒成立？请说明理由
（本小题满分12分）
如图一所示，边长为1的正方体
中，
分别为
的中点。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
为
的中点，证明：
；
（Ⅲ）如图二所示为一几何体的展开图，沿着图中虚线将它们折叠起来，所得几何体的体积为
，若正方体的体积为
，求
的值。
（本小题满分12分）
国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如下表所示：
序号( ) |
每天睡眠时间 （小时） |
组中值( ) |
频数 |
频率 (  ) |
| 1 |
[4，5) |
4．5 |
8 |
0．04 |
| 2 |
[5，6) |
5．5 |
52 |
0．26 |
| 3 |
[6，7) |
6．5 |
60 |
0．30 |
| 4 |
[7，8) |
7．5 |
56 |
0．28 |
| 5 |
[8，9) |
8．5 |
20 |
0．10 |
| 6 |
[9，10) |
9．5 |
4 |
0．02 |
（Ⅰ）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少?
（Ⅱ）该网站利用右边的算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的S的值，并说明S的统计意义。