已知双曲线方程为
，以定点
为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程，若不存在，请说明理由．
已知函数
（1）当
时，求函数
取得最大值和最小值时
的值；
（2）设锐角
的内角A、B、C的对应边分别是
，且
，若向量
与向量
平行，求
的值.
如图，已知椭圆
的离心率为
，以椭圆
的
左顶点
为圆心作圆
，设圆与椭圆交于点
与点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点
是椭圆上异于、的任意一点，且直线
、
分别与
轴交于点
、
，
为坐标原点，求证：
为定值.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若对
，有
成立，求实数
的取值范围.
已知函数
，数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图象上.
（1）求数列的通项公式
；
（2）令
，证明：
.
如图，已知
平面
，
，
，
且
是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求此多面体的体积.