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题文

已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数。 当a, b∈[-1,1],且时,有成立。
(1)判断函数的单调性,并证明;
(2)若,且对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 函数的基本性质
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(本大题15分)已知函数.
(1)若,求的值域;
(2)在中,角所对的边分别是,若,且,求边的长.

(本小题满分14分)已知函数为奇函数.
(Ⅰ)若,求函数的解析式;
(Ⅱ)当时,不等式上恒成立,求实数的最小值;
(Ⅲ)当时,求证:函数上至多一个零点.

(本小题满分15分)已知函数的图象过点,且点在函数的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,若数列的前项和为,求证:

(本小题满分15分)如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面
的中点.

(Ⅰ)证明://平面
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在点,使⊥平面?证明你的结论.

(本题满分15分)已知向量
(Ⅰ)求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程;
(Ⅱ)当时,若,求的值.

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