有个座位连成一排，现有人就坐，求恰有两个空座位相邻的不同坐法-优题课

甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
（1）求甲、乙两人都被分到社区的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；
（3）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值．

已知的最小正周期为.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）在，若,且,求的值.

在个实数组成的行列数表中，先将第一行的所有空格依次填上，，，再将首项为公比为的数列依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格

（1）设第2行的数依次为.试用表示的值；
（2）设第3行的数依次为，记为数列.
①求数列的通项；
②能否找到的值使数列的前项（）成等比数列？若能找到，的值是多少？若不能找到，说明理由.

已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.
求证：以为直径的圆过定点.

已知函数，（其中常数）
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围.