已知圆
，直线
．
（１） 若
与圆交于两个不同点
、
，求实数
的取值范围；
（２）若
的中点为
，
，且与
的交点为
，求证：
为定值
如图，平面
平面
，四边形
是直角梯形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测20人，得到如下数据：
| 序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 身高x（厘米） |
192 |
164 |
172 |
177 |
176 |
159 |
171 |
166 |
182 |
166 |
| 脚长y（码） |
48 |
38 |
40 |
43 |
44 |
37 |
40 |
39 |
46 |
39 |
| 序号 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
| 身高x（厘米） |
169 |
178 |
167 |
174 |
168 |
179 |
165 |
170 |
162 |
170 |
| 脚长y（码） |
43 |
41 |
40 |
43 |
40 |
44 |
38 |
42 |
39 |
41 |
（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的
列联表：
| 高个 |
非高个 |
合计 |
|
| 大脚 |
|||
| 非大脚 |
12 |
||
| 合计 |
20 |
（2）根据（1）中表格数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？
附：
 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
设
三个内角
所对的边分别为
，已知
，
.
（1）求角
的大小；
（2）如图，在内取一点
，使得
，过点分别作直线
的垂线
，垂足分别是
，设
，求
的最大值及此时
的值.
选修4-5：不等式选讲
已知
，求证：
（1）
；
（2）
.
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
，（
为参数），以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆的交点为
，与直线的交点为
，求线段
的长.