已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=
x2的焦点，离心率等于
.
求椭圆C的方程；
过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
=λ1
，
=λ2
，求证λ1+λ2为定值.
(本小题满分10分）
已知函数
在定义域
上为增函数，且满足
, 
.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 解
不等式
.
设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为
,右焦点
与点
的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点
的直线
,使直线与椭圆相交于不同的两点
满足
？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由．
某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人
进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，
否则称为“
非低碳族”，得到如下
统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图并求、
、
的值；
（2）从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中选取
人作为领队，记选取的名领队中年龄在
岁的人数为
，求的分布列和期望
．
设
，其中
．
（1）当
时，求
的极值点；
（2）若为R上的单调函数，求
的取值范围．
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD．
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-P
B-C的余弦值．