设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为
,右焦点
与点
的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点
的直线
,使直线与椭圆相交于不同的两点
满足
？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由．
（本小题满分12分）已知等差数列
的公差大于0，且
是方程
的两根，数列
的前
项的和为
，且
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若
，设数列
的前项和
，证明：
．
（本小题满分12分）如图1所示的梯形
中，
，
，且
，如图2，沿
将四边形
折起，使得面与面
垂直，
为
的中点．
（1）求证:
；
（2）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）第53届世乒赛将于2015年4月26日至5月3日在中国苏州举办，中国女子乒乓球队队员经过顽强的拼搏冲入女子团体项目的决赛，已知团体赛采用“五局三胜”制，一、二、四、五场为单打，第三场为双打；一个队由三名运动员组成，每名运动员出场2次．根据历次大型比赛的统计，中国女队单打获胜的概率为
，双打获胜的概率为
．假如在决赛中的第一局，由于单打1号选手准备不够充分，中国女乒先输了第一场，在这个条件下．
（1）求中国女乒夺得团体冠军的概率；
（2）设决赛中比赛总的局数为
，求的分布列及
．（两问均用分数作答）
（本小题满分12分）已知函数
的最小正周期为
．
（1）若
，
，求
的值；
（2）已知
在
时恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分10分）已知数集A＝{a1，a2， ，an}(0≤a1＜a2＜ ＜an，n≥2，n∈N*)具有性质P："i，j(1≤i≤j≤n)，
ai＋aj与aj－ai两数中至少有一个属于A．
（1）分别判断数集{1，2，3，4}是否具有性质P，并说明理由；
（2）证明：a1＝0；
（3）证明：当n＝5时，a1，a2，a3，a4，a5成等差数列．