设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为,右焦点
与点
的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在经过点的直线
,使直线
与椭圆相交于不同的两点
满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
(1)已知:正数a,b,x,y满足a+b=10,,且x+y的最小值为18,求a,b的值.
(2)若不等式对一切正数x、y恒成立,求正数a的最小值.
已知直线.(1)证明:直线
过定点;(2)若直线
不过第四象限,求
的取值范围;(3)若直线
交
负半轴于点A,交
的正半轴于点B,O为坐标原点,设△ABC的面积为S,求S的最小值及此时
的方程.
在中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
.
(1)求证:;
(2)当,
时,求
的面积
(满分12分)已知函数,常数
。
(1)若是函数
的一个极值点,求
的单调区间;
(2)若函数在区间
上是增函数,求
的取值范围;
(3)设函数,求证:
(满分12分)已知点F为抛物线的焦点,点P时准线
上的动点,直线PF交抛物线C于A、B两点,若点P的纵坐标为
,点D为准线
与
轴的交点。
(Ⅰ)求直线PF的方程;
(Ⅱ)求△DAB的面积S的范围;
(Ⅲ)设,
,求证
为定值。