已知直线
．（1）证明：直线
过定点；（2）若直线不过第四象限，求
的取值范围；（3）若直线交
负半轴于点A，交
的正半轴于点B，O为坐标原点，设△ABC的面积为S，求S的最小值及此时的方程．
（本题16分）已知函数
，其中e是自然数的底数，
，
（1）当
时，解不等式
；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求a的取值范围；
（3）当
时，试判断：是否存在整数k，使得方程
在
上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由。
（本题16分）
已知公差不为0的等差数列{
}的前4项的和为20，且
成等比数列；
（1）求数列{}通项公式；（2）设
,求数列{
}的前n项的和
；
（3）在第（2）问的基础上，是否存在
使得
成立?若存在，求出所有解；若不存在,请说明理由.
（本题16分）如图，在
城周边已有两条公路
在点O处交汇，且它们的夹角为
.已知
， 
与公路
夹角为
.现规划在公路上分别选择
两处作为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过城.设
，
.
(1)求出
关于
的函数关系式并指出它的定义域；
(2)试确定点A，B的位置，使△
的面积最小.
（本题14分）已知等差数列
满足
，的前n项和为
，求的通项公式及；（2）若
，求数列
的前n项和
.
（本题14分）已知a,b实数,设函数
．
（1）若关于x的不等式
的解集为
，求实数
的值；
（2）设b为已知的常数，且
，求满足条件的a的范围.