在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
，其中
，且
.
（1）求点C的轨迹方程.
（2）设点C的轨迹与双曲线
（
）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：
是定值.
（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于
，求该双曲线实轴的取值范围.
已知数列
的前n项和为
，且满足
各项为正数的数列
中，对一切
，有
，且
，
，
.
（1）求数列和的通项公式.
（2）设数列
的前n项和为
，求.
设函数
（1）若函数
在
处取得极值-2，求a，b的值.
（2）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围.
某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查，在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本，得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下：
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
10 |
0.25 |
 |
24 |
n |
 |
m |
P |
 |
2 |
0.05 |
| 合计 |
M |
1 |
（1）求出表中M，P以及图中a的值.
（2）若该省有这样规模的养殖场240个，试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间内的养殖场的个数.
（3）在所取样本中，出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个，求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间内的概率.
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD
面ABCD，E是PD上一点.
（1）求证：ACBE.
（2）若PD=AD=1，且
的余弦值为
，求三棱锥E-PBC的体积.