如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为
，已知S的身高约为
米（将眼睛距地面的距离按米处理）
(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为
的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
已知曲线
是动点
到两个定点
、
距离之比为
的点的轨迹。
（1）求曲线的方程；（2）求过点
与曲线相切的直线方程。
（本小题满分14分）已知函数
，
.（其中
为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线
在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（Ⅱ）若对于任意实数
≥0，
恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）当
时，是否存在实数
，使曲线C：
在点
处的切线与
轴垂直？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
(本小题满分14分)关于
的方程
（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；
（2）在方程C表示圆时，若该圆与直线
且
，求实数m的值；
（3）在（2）的条件下，若定点A的坐标为（1，0），点P是线段MN上的动点，
求直线AP的斜率的取值范围。
（本小题满分14分）已知数列
，
满足
，
，且
（
），
数列
满足
（1）求
和
的值，
（2）求证：数列 为等差数列，并求出数列的通项公式
（3）设数列的前
和为
，求证：