一个球从100 m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.
(1) 当它第10次着地时,经过的路程共是多少?
(2) 当它第几次着地时,经过的路程是m?
设抛物线的焦点为F,准线为
,过点F作一直线与抛物线交于A、B两点,再分别过点A、B作抛物线的切线,这两条切线的交点记为P.
(1)证明:直线PA与PB相互垂直,且点P在准线上;
(2)是否存在常数,使等式
恒成立?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
已知数列的前
项和为
,
,且
.
(1)计算;
(2)猜想的表达式,并证明.
在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知底面四边形
ABCD是边长为3的菱形,且DB=3,A1A=2,点E
在线段BC上,点F在线段D1C1上,且BE=D1F=1.
(1)求证:直线EF∥平面B1D1DB;
(2)求二面角F—DB—C的余弦值.
设均为锐角,且
.求证:
.
设,椭圆方程为
,抛物线方程为
.如图所示,过点
作
轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为
,已知抛物线在点
的切线经过椭圆的右焦点
.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点
,使得
为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).