一个球从100 m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.
(1) 当它第10次着地时,经过的路程共是多少?
(2) 当它第几次着地时,经过的路程是m?
已知三点、
、
.
(1)求以,
为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(2)设点P、、
关于直线y=x的对称点分别为
、
、
,求以
、
为焦点且过点
的双
曲线的标准方程.
已知直线l的参数方程是(t为参数),曲线C的极坐标方程是
.
(1)求曲线C的直角坐标方程和参数方程;
(2)求直线l被曲线C截得的弦长.
我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作
,已知向量列
满足:
,
.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设表示向量
与
间的夹角,若
,对于任意正整数
,不等式
恒成立,求实数
的范围;
(3)设,问数列
中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为1的小球1个,标号为2的小球2个,标号为3的小球个,已知从袋中随机抽取1个小球,取到标号3的小球的概率为
.
(1)求的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为
.
①记“”为事件A,求事件A的概率;
②在区间内任取2个实数
,求事件“
” 恒成立的概率.
已知命题.命题
,使得
.若
或
为真,
且
为假,求实数a的取值范围.