（本小题共14分）
已知
为数列
的前n项和，且
（I）求证：数列
为等比数列；
（II）设
，求数列
的前n项和
；
（III）设
，数列
的前n项和为
，求证：
。
定义在区间
上的函数
的图象关于直线
对称，当
时函数
图象如图所示. 
（Ⅰ）求函数在
的表达式；
（Ⅱ）求方程
的解；
（Ⅲ）是否存在常数
的值，使得
在
上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量
（单位：千套）与销售价格
（单位：元/套）满足的关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
（1）求的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数点）
已知函数
。
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）在△ABC中，若A为锐角，且
=1，BC=2，B=
，求AC边的长.
已知集合
,
,
（1）求
,
;
（2）若
,求a的取值范围.
已知
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆的离心率
．
（I）求椭圆
的方程；（II）已知直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
．求证：以线段
为直径的圆恒过定点
．