已知直线:
与圆C:
相交于
两点.
(Ⅰ)求弦的中点
的轨迹方程;
(Ⅱ)若为坐标原点,
表示
的面积,
,求
的最大值.
已知二次函数的图像经过坐标原点,且满足
,设函数
,其中
为非零常数
(I)求函数的解析式;
(II)当时,判断函数
的单调性并且说明理由;
(III)证明:对任意的正整数,不等式
恒成立
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.
(I)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求
的分布列及
的值.
如图正三棱柱,
,
,若
为棱
中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求与平面
所成的角正弦值.
已知三个内角
的对边分别为
,
,且
.
(Ⅰ)求的度数;
(Ⅱ)若,
,求
的面积.