已知数列、都是由正数组成的等比数列，公比分别为，其中，且，，设，为数列的前项和，求.
已知函数. （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的最大最小值及相应的x的值； （3）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？
已知函数． （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）若角在第一象限且，求．
化简：
已知函数，在时取得极值． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若时,恒成立，求实数m的取值范围； （Ⅲ）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
在数列中，，且. (Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明； (Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；
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都是由正数组成的等比数列，公比分别为
，其中
，且
，
，设
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为数列
的前
项和，求
.
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．
的定义域；
在第一象限且
，求
．
，在
时取得极值．
的解析式；
时,
恒成立，求实数m的取值范围；
，是否存在实数b，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
中，
，且
.
，猜想
的表达式，并加以证明；
，求证：对任意的自然数
，都有
；