已知等比数列
的首项为
，公比为q，且有
，求的取值范围．
已知四棱锥
中，底面ABCD为
的菱形，
平面ABCD，点Q在直线PA上．
（Ⅰ）证明：直线QC
直线BD；
（Ⅱ）若二面角
的大小为
，点M为BC的中点，求直线QM与AB所成角的余弦值．
设数列
满足
，设
．[
（1）求证：
是等比数列；
（2）设的前n项和为
，求
的最小值．
中，内角
的对边分别是
，已知成等比数列，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，求
的值．
设
，
.
（Ⅰ）若
在
上有两个不等实根，求
的取值范围；
（Ⅱ）若存在
，使得对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围.
如图，中心在坐标原点，焦点分别在
轴和
轴上的椭圆
，
都过点
，且椭圆与的离心率均为
.
（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点
引两条斜率分别为
的直线分别交，于点P，Q，当
时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.