已知函数
的图象是自原点出发的一条折线．当
时，该图象是斜率为
的线段（其中正常数
），设数列
由
定义． 求：
求
和
的表达式；
求
的表达式，并写出其定义域；
证明：
的图像与
的图象没有横坐标大于1的交点．
1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.
（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？
以下数据供计算时使用：
| 数N |
1.010 |
1.015 |
1.017 |
1.310 |
2.000 |
| 对数lgN |
0.004 3 |
0.006 5 |
0.007 3 |
0.117 3 |
0.301 0 |
| 数N |
3.000 |
5.000 |
12.48 |
13.11 |
13.78 |
| 对数lgN |
0.477 1 |
0.699 0 |
1.096 2 |
1.117 6 |
1.139 2 |
如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.
已知a、b是不全为0的实数，求证：方程3ax2+2bx-（a+b）=0在（0，1）内一定有实根.
若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，求a的取值范围.
已知函数y=f(x)是定义在区间［-
，］上的偶函数，且x∈［0，］时，f（x）=-x2-x+5.（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.