（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，点
是线段
延长线上一点，连接PN,且满足
（Ⅰ）求证：
是圆O的切线；
(Ⅱ)若圆O的半径为
，OA=
OM，求MN的长.
（本小题满分12分）为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米．
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小并求出最小面积．
（本小题满分13分）已知函数
，．
（Ⅰ） 求函数
在点(1，
)处的切线方程；（Ⅱ） 若函数与
在区间
上均为增函数,求
的取值范围；（Ⅲ） 若方程
有唯一解,试求实数
的值．
给出三条直线
，
（１）
为何值时，三线共点；
（２）
时，三条直线能围成一个三角形吗？
（３）求当三条直线围成三角形时，的取值范围．
已知点
，
．在直线
上的找一点
，使
最小，并求出最小值．
在一个平面上，机器人到与点
距离为
的地方绕
点顺时针而行，在行进过程中保持与点的距离不变．它在行进过程中到经过点
与
的直线的最近距离和最远距离分别是多少？