在一个平面上，机器人到与点
距离为
的地方绕
点顺时针而行，在行进过程中保持与点的距离不变．它在行进过程中到经过点
与
的直线的最近距离和最远距离分别是多少？
（本小题满分12分）（解答过程写在试卷上无效）
已知函数
（1）求函数
的最值；
（2）当
时，是否存在过点
的直线与函数
的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）（解答过程写在试卷上无效）
对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
为定义在
上的“局部奇函数”；
曲线
与轴交于不同的两点；
若
为假命题，
为真命题，求
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式
；
（2）对任意
，都有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
（
R）．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若对任意实数
，当
时，函数
的最大值为
，求
的取值范围．
（本小题满分12分）如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有
升水，桶2是空的，
分钟后桶1中剩余的水量符合指数衰减曲线
（其中
是常数，
是自然对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
（1）桶2中的水
（升）与时间（分钟）的函数关系式；
（2）再过多少分钟，桶1中的水是
升?