中，
、
、
分别是
、
、
的中点，
与
交于点
，设
，
．
（１） 用
、
表示向量
；
（２） 证明
、、三点在同一直线上，且
．
（本小题满分12分）
在直三棱柱中，
是
中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）求点
到平面的距离；
（3）求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）
在一次人才招聘会上，有
三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许技工人员同时被多种技工录用）.
（1）求该技术人员被录用的概率；
（2）设
表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求的分布列和数学期望.
（本小题满分10分）
在△ABC中，角A、B、C对边分别是
，且满足
．
（1）求角A的大小；
（2）求
的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
已知函数
，其中
为实数．
(Ⅰ)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(Ⅱ)是否存在实数，使得对任意
，
恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．
(本小题满分12分)
已知定点
，直线
交
轴于点
，记过点
且与直线
相切的圆的圆心为点
．
(I)求动点的轨迹
的方程；
(Ⅱ)设倾斜角为
的直线
过点，交轨迹于两点 
，交直线于点
.若
，求
的最小值．