已知,求证
.
(本小题满分12分)已知圆,过圆
上一点A(3,2)的动直线与圆
相交于另一个不同的点B.
(1)求线段AB的中点P的轨迹M的方程;
(2)若直线与曲线M只有一个交点,求
的值.
(本小题满分12分)如图,已知长方形中,
,
为
的中点.
将沿
折起,使得平面
平面
为
的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面ADM所成角的正弦值.
(本小题满分10分)设命题p:函数的定义域为R,
命题q:双曲线的离心率
,
(1)如果p是真命题,求实数的取值范围;
(2)如果命题“p或q”为真命题,且命题“p且q”为假命题,求实数的取值范围.
(本小题12分)已知函数
(1)当时,求方程
的解;
(2)若方程在
上有实数根,求实数
的取值范围;
(3)当时,若对任意的
,总存在
,使
成立,求实数
的取值范围.
(本小题12分)已知函数满足:对于任意
都有
,且
时,
,
.
(1)证明函数是奇函数;
(2)判断并证明函数在
上的单调性,然后求函数
在
上的最值;
(3)解不等式: