设定义在[0，2]上的函数
满足下列条件：
①对于
，总有
，且
，
；
②对于
，若
，则
．
证明：（1）
（
）；（2）
时，
．
设函数
在点
处的切线方程为
.
(1)求实数
及
的值；
(2)求证：对任意实数
，函数
有且仅有两个零点.
在数列
中，已知
，
，
，
，数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，且满足
，
，其中为正整数.
(1)求数列的通项公式；
(2)问是否存在正整数
，，使
成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对
，若不存在，请说明理由.
已知椭圆
的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，设直线
的斜率分别为
.
(1)若
时，求
的值；
(2)若
时，证明直线过定点.
某公司生产的某批产品的销售量
万件（生产量与销售量相等）与促销费用
万元满足
（其中
为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本
万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为
元/件.
(1)将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；
(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？
如图，过四棱柱
形木块上底面内的一点
和下底面的对角线
将木块锯开，得到截面
.
(1)请在木块的上表面作出过的锯线
，并说明理由；
(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形
，试证明：平面
平面
.