已知曲线
（1）求证：不论
取何实数，曲线
恒过一定点；
（2）证明：当
时，曲线是一个圆，且圆心在一条定直线上；
（3）若曲线与
轴相切，求的值．
已知圆方程为
（1）求圆心轨迹的参数方程
；
（2）点
是
（1）中曲线上的动点，求
的取值范围。
如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。
（1）求证： 
；
（2）若圆O的半径
，OA=
OM,求MN的长。
已知函数
,
（其中
且
）.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，求函数
,
的最值；
（3）设函数
,当
时，若对于任意的
，总存在唯一
的
，使得
成立．试求
的取值范围．
已知椭圆
的焦距为2，点
在椭圆
上，
求椭圆的标准方程；
若过点
的直线与中的椭圆交于不同的两点
（
在
、
之间）；
试求
与
面积之比的取值范围.
下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图
（1）若
为
的中点，求证
：
平面
；
（2）求平面
与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.