设椭圆
(a>b>0)的左顶点为A,若椭圆上存在一点P,使∠OPA=
(O为原点),求椭圆离心率的取值范围.
（本题12分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是
边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝a（
）
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数
（2）求y＝
的最大值与最小值
（本题12分）已知向量
，
，
，
，且
与
之间有关系式：
，其中k＞0．
（1）试用k表示
；（2）求的最小值，并求此时与的夹角
的值．
（本题12分）已知
（1）如果
，求
的值；（2）如果
，求
的取值范围．
（本题12分）如图，函数
的图象与
轴交于点
，且最小正周期为π．
（1）求
和
的值；（2）已知点
，点
是该函数图象上一点，点
是
的中点，当
，
时，求
的值．
（本题12分）已知函数
（其中
）（1）求函数
的值域； （2）若函数
的图象与直线
的两个相邻交点间的距离为
，求函数的单调增区间．