(本小题满分13分)
某地区今年1月,2月,3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病
人数,甲选择了模型,乙选择了模型
,其中
为患病人数,
为月份数,都是常数.结果4月,5月,6月份的患病人数分别为66,82,115,
你认为谁选择的模型较好?
(本小题满分12分)设函数,
(1)证明:是
上的增函数;
(2)设,当
时,
恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆:上任意一点到两焦点
距离之和为
,离心率为
,动点
在直线
上,过
作直线
的垂线
,设
交椭圆于
点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线与直线.
的斜率之积是定值;
(本小题满分12分)在长方体中,底面
是正方形,
是
中点,点
是棱
上任意一点.
(1)证明:;
(2)若求
的长.
(本小题满分12分)已知函数的图象过点
,且点
在函数
的图象上.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,若数列
的前
项和为
,求证:
.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点在角
的终边上,点
在角
的终边上,且
.
(1)求的值;(2)求
的值.