(本小题满分13分)
某地区今年1月,2月,3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病
人数,甲选择了模型,乙选择了模型
,其中
为患病人数,
为月份数,都是常数.结果4月,5月,6月份的患病人数分别为66,82,115,
你认为谁选择的模型较好?
(本小题满分13分)如图,某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形,现一客户订制该圆锥纸筒,并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米.设圆锥纸筒底面半径为r分米,高为h分米.
(1)求出r与h满足的关系式;
(2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,求最省时的值.
(本小题满分13分)已知等差数列的公差为
,首项为正数,将数列
的前
项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列
的前3项,
(1)求数列的通项公式
与前
项和
;
(2)是否存在三个不等正整数,使
成等差数列且
成等比数列.
(本小题满分12分)在多面体中,
,
,
平面
,
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若,求二面角
的正切值的大小.
(本小题满分12分)已知数列满足
,
,
.猜想数列
的单调性,并证明你的结论.
(本小题满分12分)已知分别在射线
(不含端点
)上运动,
,在
中,角
、
、
所对的边分别是
、
、
.
(1)若、
、
依次成等差数列,且公差为2.求
的值;
(2)若,
,试用
表示
的周长,并求周长的最大值.