(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为,
,
,
,
.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;
(3)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.
(本小题共12分)
已知△ABC的角A,B,C的对边依次为a,b,c,若满足,
(1)求∠C大小;
(2)若c=2,且△ABC为锐角三角形,求a+b取值范围。
已知函数
(1)求函数的单调区间和值域。
(2)设,求函数
,若对于任意
,总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围。
已知椭圆的右焦点为
,离心率
,椭圆
上的点到
距离的最大值为
,直线
过点
与椭圆
交于不同的两点
。
(1)求椭圆的方程。
(2)若,求直线
的方程。
如图,在四棱锥中,底面
为平行四边形,
为
中点,
面
,
,
为
中点。
(1)求证:面
。
(2)求证:面
。
(3)求直线与平面
所成角的正切值。
的三个内角
的对边分别为
,
且
。
(1)求角的大小。
(2)当取最大值时,求角
的大小。