(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为,
,
,
,
.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;
(3)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.
选修4-1:几何证明选讲
如图,在正中,点
,
分别在边
上,且
,
相交于点
,
求证:(1) 四点共圆;(2)
.
(本小题满分12分)如图,已知椭圆的长轴为
,过点
的直线
与
轴垂直,直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于
、
的任意一点,
轴,
为垂足,延长
到点
使得
,连接
并延长交直线
于点
,
为
的中点.试判断直线
与以
为直径的圆
的位置关系.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=,
为常数。
(I)当=1时,求f(x)的单调区间;
(II)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求的取值范围。
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,侧面
是边长为2的正三角形,且与底面垂直;底面
是菱形,
,
为
的中点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求证:平面
.
(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15="225."
(1)求数列{an}的通项an;
(2)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.