如图，椭圆
和圆
，已知圆
将椭圆
的长轴三等分，且圆的面积为
，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线
与圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积最大值．
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，记其质量指标为k，当
时，产品为一级品；当
时，产品为二等品；当
时，产品为三级品．现用两种配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）
A配方的频率分布表
B配方的频率分布表
（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C，求事件C的概率P（C）；
（2）若两种新产品的利润率y与质量指标值k满足如下关系：
（其中
），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
如图所示，四边形ABCD为直角梯形，
，
，
为等边三角形，且平面
平面ABE，
，P为CE中点．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥D-ABP的体积．
设数列
的前n项和为
，
为等比数列，且
，
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
．
设函数
．
（1）解不等式
；
（2）当
时，证明：
．
