已知直线l经过两条直线l1:x+2y=0与l2:3x-4y-10=0的交点,且与直线l3:5x-2y+3=0的夹角为,求直线l的方程.
袋子中装有编号为,
,
的3个黑球和编号为
,
的2个红球,从中任意摸出2个球.
(Ⅰ)写出所有不同的结果;
(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;
(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.
在ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求ABC的面积.
(本小题满分14分)
动圆G与圆外切,同时与圆
内切,设动圆圆心G的轨迹为
。
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线
相交于不同的两点
,以
为直径作圆
,若圆C与
轴相交于两点
,求
面积的最大值;
(3)已知,直线
与曲线
相交于
两点(
均不与
重合),且以
为直径的圆过点
,求证:直线
过定点,并求出该点坐标。
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,
,底面
为直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD,
,O为AD中点.
(1)求直线与平面
所成角的余弦值;
(2)求点到平面
的距离
(3)线段上是否存在点
,使得二面角
的余弦值为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)对于实数,若
,求证
.