本小题满分12分）
如图点
为双曲线
的左焦点，左准线
交
轴于点
，点P是
上的一点
，且线段PF的中点
在双曲线的左支上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若过点的直线
与双曲线的左右两支分别交于
、
两点，设
，当
时，求直线的斜率
的取值范围. 
已知极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线
的极坐标方程为
．
（1）求的直角坐标方程；
（2）直线
（
为参数）与曲线C交于
，
两点，与
轴交于
，求
的值．
如图，已知
均在⊙O上，且
为⊙O的直径.
（1）求
的值；
（2）若⊙O的半径为
，
与
交于点
，且
、
为弧
的三等分点，求
的长．
已知函数
，
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若在区间
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.
已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，求证：直线
与
的倾斜角互补.
四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
底面，
为
的中点，已知
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在
上求一点
，使
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.