（本小题满分12分）
如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，
，AA1＝3，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角
的大小．
(本小题满分14分)
（1）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有：①AB=
；②A点处对M、N两点的俯角分别为
和
；B点处对M、N两点的俯角分别为
和
；请同学们在示意图中标出这四个俯角并用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．
（2）在△ABC 中，若AB=2，AC=2BC，求△ABC面积的最大值．
(本小题满分13分) 已知⊙O经过三点（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以两点（7，
），（9，
）为直径的圆．过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．
（1）求⊙O及⊙M的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最长时，求直线PA的方程；
（3）求
的最大值与最小值．
(本小题满分12分) 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点．
（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若
，∠ABC=30°，求二面角A—PB—C的大小．
（本小题满分12分）设
为数列
的前
项和，
，
，其中
是常数．
（1）求
及
；
（2）若对于任意的
，
，
，
成等比数列，求的值．
(本小题满分12分) 设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，把它关于AC折起来，AB折过去以后，交CD于点P，求△ADP的面积的最大值及此时AB边的长．