(本小题满分12分)
如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=3,点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分16分)已知函数满足
,且当
时,
,当
时,
的最大值为
.
(1)求实数a的值;
(2)设,函数
,
.若对任意
,总存在
,使
,求实数b的取值范围.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆
的左,右顶点分别为
,若直线
上有且仅有一个点
,使得
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设圆的圆心
在x轴上方,且圆
经过椭圆
两焦点.点
,
分别为椭圆
和圆
上的一动点.若
时,
取得最大值为
,求实数
的值.
(本小题满分14分)如图,有一景区的平面图是一半圆形,其中AB长为2km,C、D两点在半圆弧上,满足BC=CD.设.
(1)现要在景区内铺设一条观光道路,由线段AB、BC、CD和DA组成,则当θ为何值时,观光道路的总长l最长,并求l的最大值.
(2)若要在景区内种植鲜花,其中在和
内种满鲜花,
在扇形内种一半面积的鲜花,则当θ为何值时,鲜花种植面积S最大.
如图,边长为2的正方形是圆柱的中截面,点
为线段
的中点,点
为圆柱的下底面圆周上异于
,
的一个动点.
(1)在圆柱的下底面上确定一定点,使得
平面
;
(2)求证:平面平面
.
(本小题满分14分)函数的部分图象如图所示.
(1)求出及图中
的值;
(2)求在区间
上的最大值和最小值.