某工厂生产甲、乙两种产品,计划每天每种产品的生产量不少于15吨,已知生产甲产品1吨,需煤9吨,电力4千瓦时,劳力3个;生产乙产品1吨,需煤4吨,电力5千瓦时,劳力10个;甲产品每吨的利润为7万元,乙产品每吨的利润为12万元;但每天用煤不超过300吨,电力不超过200千瓦时,劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨,才能使利润总额达到最大?
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆
的参数方程
(
为参数).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是
,射线
与圆
的交点为
、
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图所示,已知圆外有一点
,作圆
的切线
,
为切点,过
的中点
,作割线
,交圆于
、
两点,连接
并延长,交圆
于点
,连接
交圆
于点
,若
.
(1)求证:∽
;
(2)求证:四边形是平行四边形.
(本小题满分12分)函数,若曲线
在点
处的切线与直线
垂直(其中
为自然对数的底数).
(1)若在
上存在极值,求实数
的取值范围;
(2)求证:当时,
.
(本小题满分12分)椭圆(
)的上顶点为
,
是
上的一点,以
为直径的圆经过椭圆
的右焦点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆
有且只有一个公共点,问:在
轴上是否存在两个定点,它们到直线
的距离之积等于
?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.
(本小题满分12分)直三棱柱中,
,
,
分别是
、
的中点,
,
为棱
上的点.
(1)证明:;
(2)是否存在一点,使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
?若存在,说明点
的位置,若不存在,说明理由.