某工厂生产甲、乙两种产品,计划每天每种产品的生产量不少于15吨,已知生产甲产品1吨,需煤9吨,电力4千瓦时,劳力3个;生产乙产品1吨,需煤4吨,电力5千瓦时,劳力10个;甲产品每吨的利润为7万元,乙产品每吨的利润为12万元;但每天用煤不超过300吨,电力不超过200千瓦时,劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨,才能使利润总额达到最大?
已知函数,其中实数
.
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若不等式的解集为
,求
的值.
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
为参数),以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线
的方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设曲线和曲线
的交点
、
,求
.
如图,点是以线段
为直径的圆
上一点,
于点
,过点
作圆
的切线,与
的延长线交于点
,点
是
的中点,连结
并延长与
相交于点
,延长
与
的延长线相交于点
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:是圆
的切线.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在区间
上是减函数,求实数
的最小值;
(Ⅲ)若存在(
是自然对数的底数)使
,求实数
的取值范围.
已知圆,圆
,动圆
与已知两圆都外切.
(1)求动圆的圆心的轨迹
的方程;
(2)直线与点
的轨迹
交于不同的两点
、
,
的中垂线与
轴交于点
,求点
的纵坐标的取值范围.