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如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知二次函数,求这个函数的解析式.

已知函数
(1)讨论函数的单调区间;
(2)如果存在,使函数处取得最小值,试求的最大值.

在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.
(Ⅰ)求直线交点的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知点()是轨迹上的定点,是轨迹上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率满足,试探究直线的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.

已知正方形的边长为2,.将正方形沿对角线折起,
使,得到三棱锥,如图所示.
(1)当时,求证:
(2)当二面角的大小为时,求二面角的正切值.

已知等比数列满足,且的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求使 成立的的最小值.

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