2008年北京奥运会是全世界人民的一个盛大节日，世界各地人民以各种各样的方式来隆重庆祝北京奥运会的召开。湖南电视台举办的“奥运向前冲”专题运动类节目更是吸引了大量的海内外观众前往参与。在设计与安装运动器材和设备过程中，组织者遇到这样一个问题，请你帮助解决。如图所示，运动员在通过了旋转转盘这一关到达A点后，必须解开系在A点正上方的轻质绳，然后借助这根轻质绳到达水中的第一个浮桶B上。已知轻质绳水平悬挂，且另一端固定在与A点水平距离为
的O点，O点与A点的竖直高度也为
，A点离水面的高度为
。因为A点的左边是旋转转盘，运动员无法助跑，只能在抓着轻质绳后借助该绳才有可能到达浮桶B上，为保证技术娴熟的运动员不落入水中，第一个浮桶B离A点的最大距离不能超过多少？运动员可以看成质点，当地重力加速度取
。
如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝
处的P3点。不计重力。求
（l）电场强度的大小。
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。
（3）磁感应强度的大小。
在以坐标原点O为圆心、半径为
的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与
轴的交点A处以速度
沿
方向射入磁场，它恰好从磁场边界与
轴的交点C处沿
方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷
；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为
，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了
角，求磁感应强度多大？此次粒子在磁场中运动所用时间
是多少？
磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上。（重力影响不计）
⑴若能量在E～E＋ΔE（ΔE＞0，且ΔE<<E）范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx1。
⑵实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场。试求能量均为E的α粒子打到感光胶片上的范围Δx2
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有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。
如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？
（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。
三只灯泡L1、L2和L3的额定电压分别为1.5 V、1.5 V和2.5 V，它们的额定电流都为0.3 A.若将它们连接成图1、图2所示电路，且灯泡都正常发光，
(1)试求图1电路的总电流和电阻R2消耗的电功率;
(2)分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能。