设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求证| AB | =；（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。
（本题14分）已知函数． （1）若，试用定义证明：在上单调递增； （2）若，当时不等式恒成立，求的取值范围．
（本题15分） 如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点． （1）当点在轴上时，求证线段的中点轨迹方程； （2）若（为坐标原点），求的值．
（本题15分）如图，三棱锥中，底面，是正三角形，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）设二面角的大小为，求的值．
（本题14分）已知数列满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和．
（本题14分）在中，已知． （1）求角C； （2）若，求的最大值．
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(a＞b＞0)的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F倾斜角为
的直线交椭圆M于A，B两点。
；
．
，试用定义证明：
在
上单调递增；
，当
时不等式
恒成立，求
的取值范围．
，点
是
轴上的一点，经过点
且斜率为
的直线
与抛物线相交于
两点．
的中点轨迹方程；
（
为坐标原点），求
的值．
中，
底面
，
是正三角形，
，
，
是
的中点．
平面
；
的大小为
，求
的值．
满足：
，
．
，求数列
的前
项和．
中，已知
．
，求
的最大值．